Question

【題目】如圖所示，光滑半圓軌道AB豎直固定，半徑R=0.4m，與水平光滑軌道相切于A．水平軌道上平鋪一半徑r=0.1m的圓形桌布，桌布中心有一質量m=1kg的小鐵塊保持靜止．現以恒定的加速度將桌布從鐵塊下水平向右抽出后，鐵塊沿水平軌道經A點進入半圓軌道，到達半圓軌道最高點B時對軌道剛好無壓力，已知鐵塊與桌布間動摩擦因數=0.5，取g=10m/s2，求：

(1)鐵塊離開B點后在地面上的落點到A的距離；

(2)鐵塊到A點時對圓軌道的壓力；

(3)抽桌布過程中桌布的加速度．

Answer 1

【答案】（1）0.8m（2）60N（3）5.25m/s2

【解析】

（1）設鐵塊在B點的速度為v，根據向心力公式得：

mg=m

解得：

v=＝2m/s

鐵塊離開B點后作平拋運動，則

2R=gt2

解得：

t=＝0.4s

鐵塊離開B點后在地面上的落點到A的距離

x=vt=2×0.4=0.8m

（2）從A到B的過程中，根據動能定理得：

mv2m＝mg2R①

在A點，根據向心力公式得：

Nmg＝m②

由①②解得：

N=60N

根據牛頓第三定律得：鐵塊到A點時對圓軌道的壓力

N′=N=60N

（3）鐵塊脫離桌布時的速度

v0=vA③

設鐵塊加速度為a0，由牛頓第二定律得：

μmg=ma0④

鐵塊在桌布上加速的時間為t0，由運動學基本公式得：

v0=a0t0⑤

由位移關系得：

r=at02a0t02⑥

由③④⑤⑥解得：

a=5.25m/s2