Question

（2009?深圳二模）某實驗小組要測量一節干電池的電動勢和內阻，實驗室提供的實驗器材如下：
A．待測的干電池（電動勢約為1.5V，內電阻約為2Ω）
B．電壓表V₁（0～2V，內阻R_V1=4000Ω）
C．電壓表V₂（0～2V，內阻R_V2約為3500Ω）
D．電流表A（0～3A，內阻0.1Ω）
E．電阻箱R₁（0～9999Ω）
F．滑動變阻器R₂（0～200Ω，lA）
G．電鍵和導線若干
該小組根據以上實驗器材設計了如圖1所示的電路來測量電源的電動勢和內阻．
（1）請你根據實驗電路補充完整主要的實驗步驟：
a．閉合電鍵

S₁和S₂

，記下V₁的讀數U₁，
b．閉合電鍵

S₁

，斷開電鍵

S₂

，
記下

V₁的讀數U′₁和V₂的讀數U₂

．
（2）請你根據以上步驟記錄的物理量和已知的物理量寫出該干電池的電動勢和內阻的表達式：
E=

U1U2

U1-U′1

．   r=

（

U2

U1-U′1

-1）R_V1

．
（3）在現有器材的條件下，請你選擇合適的實驗器材，并設計出另一種測量干電池電動勢和內阻的方案，在下邊方框2中畫出實驗電路圖．
（4）如果要求用圖象法處理你設計的實驗的數據，并能根據圖象較直觀地求出電動勢和內阻，則較適合的函數表達式是

1

U

=

r

E

?

1

R

+

1

E

，

．請你在下邊虛框3中畫出此表達式對應的大致圖象．

Answer 1

分析：根據閉合電路歐姆定律求出電源電動勢和內阻．
運用電壓表和電阻箱，通過伏阻法測量電源的電動勢和內阻．
根據實驗的原理E=U+

U

R

r，推導出線性表達式，通過圖象直觀地知道電動勢和內阻．

解答：解：（1）實驗步驟：
a．閉合電鍵S₁和S₂，記下V₁的讀數U₁，
b．閉合電鍵S₁，斷開S₂，記下V₁的讀數U′₁和V₂的讀數U₂．
（2）根據閉合電路歐姆定律得，U₁+

U1

Rv1

r=E
U₁′+U₂+

U′1

Rv

r=E
聯立解得E=

U1U2

U1-U′1

，r=（

U2

U1-U′1

-1）R_V1．
（3）運用電阻箱和電壓表，通過伏阻法測量．電路圖如圖所示．
（4）根據E=U+

U

R

r，得

1

U

=

r

E

?

1

R

+

1

E

，即

1

U

與?

1

R

成線性關系，縱軸截距的倒數表示電動勢，圖象的斜率表示內阻與電動勢的比值．對應的圖象如圖．

故答案為：（1）a．S₁和S₂ 
b．S₁，S₂，
V₁的讀數U′₁和V₂的讀數U₂
（2）

U1U2

U1-U′1

，（

U2

U1-U′1

-1）R_V1
（3）電路圖如圖所示
（4）

1

U

=

r

E

?

1

R

+

1

E

，對應的圖象如圖

點評：解決本題的關鍵掌握測量電源電動勢和內阻的實驗原理，運用閉合電路歐姆定律分析，以及會運用圖象法直觀地得出電源的電動勢和內阻．