Question

在水平面上平行放置著兩根長(zhǎng)度均為L的金屬導(dǎo)軌MN和PQ,導(dǎo)軌間距為d,導(dǎo)軌和電路的連接如圖12所示.在導(dǎo)軌的MP端放置著一根金屬棒,與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.空間中存在豎直向上方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.將開關(guān)S₁閉合,S₂斷開,電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₁和I₁,金屬棒仍處于靜止?fàn)顟B(tài);再將開關(guān)S₂閉合,電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₂和I₂,金屬棒在導(dǎo)軌上由靜止開始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直.設(shè)金屬棒的質(zhì)量為m,金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,忽略導(dǎo)軌的電阻以及金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),重力加速度為g,求:

圖12

(1)金屬棒到達(dá)NQ端時(shí)的速度大小.?

(2)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中,電流在金屬棒中產(chǎn)生的熱量.?????????

Answer 1

解析:

(1)當(dāng)通過金屬棒的電流為I₂時(shí),金屬棒在導(dǎo)軌上做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律,

BdI₂-μmg=ma                                                                (1分)?

設(shè)金屬棒到達(dá)NQ端時(shí)的速度為v,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,

v²=2aL                                                                          (1分)?

由以上兩式解得:?

                                                       (2分)?

(2)當(dāng)金屬棒靜止不動(dòng)時(shí),金屬棒的電阻r=U₁I₁,設(shè)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,電流在金屬棒中產(chǎn)生的熱量為Q,根據(jù)焦耳定律,Q=I₂²rt                                                                  (2分)?

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,將(1)的結(jié)果代入,解得?

                                                         (2分)?