Question

【題目】如圖甲所示，相距為L的兩平行金屬導軌MN、PQ固定在絕緣水平面上，處于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B ， 導軌足夠長且電阻不計．兩根相同的金屬棒c和d與導軌垂直放置，它們的質量均為m ， 電阻均為R ， 間距為s0 ， 與導軌間的動摩擦因數均為μ ， 設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等．在t＝0時刻，對c棒施加一水平向右的力，使其從靜止開始做勻加速直線運動．在t0時刻，d棒開始運動，此后保持水平力不變，由速度傳感器測得兩金屬棒的v－t圖象如圖乙所示，從t1時刻開始兩金屬棒以相同的加速度做勻加速直線運動，此時兩金屬棒的間距為s ， 試求：

（1）在0至t1時間內通過金屬棒c的電荷量；
（2）t0時刻回路的電功率和金屬棒c的速度大小；
（3）t1時刻兩金屬棒的加速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）

在0至t1這段時間內I＝ 在

又I＝

解得：q＝

（2）

設在t0時刻回路的瞬時感應電流為I，則對金屬棒d由平衡條件得：BIL＝μmg

t0時刻回路的電功率P＝I2·2R

解得：P＝

由歐姆定律得：I＝

解得 ＝

（3）

設在t0時刻，水平外力為F0，金屬棒c的加速度為a0，

由牛頓第二定律得：F0－μmg－BIL＝ma0

而a0＝

從t1時刻起，對兩金屬棒組成的系統，由牛頓第二定律有F0－2μmg＝2ma

解得：a＝ ＝

【解析】(1)在0至t1這段時間內I＝ 在
又I＝
解得：q＝ (2)設在t0時刻回路的瞬時感應電流為I ， 則對金屬棒d由平衡條件得：BIL＝μmg
t0時刻回路的電功率P＝I2·2R
解得：P＝
由歐姆定律得：I＝
解得 ＝ (3)設在t0時刻，水平外力為F0 ， 金屬棒c的加速度為a0 ，
由牛頓第二定律得：F0－μmg－BIL＝ma0
而a0＝
從t1時刻起，對兩金屬棒組成的系統，由牛頓第二定律有F0－2μmg＝2ma
解得：a＝ ＝ .
【考點精析】利用牛頓定律與圖象對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知牛頓第二定律定量揭示了力與運動的關系，即知道了力，可根據牛頓第二定律，分析出物體的運動規律；對牛頓第二定律的數學表達式F合=ma，F合是力，ma是力的作用效果，特別要注意不能把ma看作是力．