Question

【題目】傳送帶與水平面夾角為37°，皮帶以12 m/s的速率沿順時針方向轉動，如圖所示．今在傳送帶上端A處無初速度地放上一個質量為m的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數為0.75，若傳送帶A到B的長度為24 m，g取10 m/s2，則小物塊從A運動到B的時間為多少？

Answer 1

【答案】2.5 s

【解析】

小物塊無初速度放在傳送帶上時，所受摩擦力為滑動摩擦力，方向沿斜面向下，對

小物塊用牛頓第二定律得

mgsin θ＋μmgcos θ＝ma

解得a＝12 m/s2

設小物塊加速到12 m/s運動的距離為s1，所用時間為t1

由v2－0＝2as1

得s1＝6 m

由v＝at1

得t1＝1 s

當小物塊的速度加速到12 m/s時，因mgsinθ＝μmgcosθ，小物塊受到的摩擦力由原來的滑動摩擦力突變為靜摩擦力，而且此時剛好為最大靜摩擦力，小物塊此后隨皮帶一起做勻速運動．

設AB間的距離為L，則L－s1＝vt2

解得t2＝1.5 s

從A到B的時間t＝t1＋t2

解得t＝2.5 s