Question

【題目】如圖所示，將一光滑的質量為4m半徑為 R 的半圓槽置于光滑水平面上，在槽的左側緊挨有一個質量為m的物塊，今讓一質量也為 m 的小球自左側槽口A 的正上方高 R 處從靜止開始落下，與半圓槽相切自 A 點進入槽內，則以下結論中正確的是（ )

A.小球在半圓槽內第一次由 A 到最低點 B 的運動過程中，槽的支持力對小球不做功

B.小球第一次運動到半圓槽的最低點 B 時，小球與槽的速度大小之比為 4:1

C.小球第一次在半圓槽的最低點 B 時對槽的壓力為

D.物塊最終的動能為

Answer 1

【答案】C

【解析】

A. 小球從A運動到B的過程中，小球對半圓槽的壓力方向向左下方，所以半圓槽要向左推動物塊一起運動，因而小球參與了兩個運動：一個是沿半圓槽的圓周運動，另一個是與半圓槽一起向左運動，小球所受支持力方向與速度方向并不垂直，而是大于90，故槽的支持力對小球做負功，故A錯誤；

B. 由小球、半圓槽和物塊組成的系統在水平方向不受外力，故球、半圓槽和物塊在水平方向動量守恒，取向右為正，則有：

mv1(4m+m)v2=0，

解得：

v1：v2=5：1，

故B錯誤；

C. 根據系統機械能守恒得：

，

聯立解得：

，，

小球第一次在最低點，由牛頓第二定律得：

，

聯立解得：

，

故C正確；

D. 當小球從B到C的過程中，小球對半圓槽有向右下方的壓力，半圓槽開始減速，與物塊分離，則物塊最終以的速度向左勻速運動，則物塊的動能為：

，

故D錯誤。