Question

【題目】成都七中某課外興趣小組同學(xué)為了研究過(guò)山車(chē)的原理，提出了下列設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37°、長(zhǎng)L=2.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過(guò)水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊以初速度v0=4.0m/s，從某一高處水平拋出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50（g取10m/s2，sin37°="0.60" ,cos37°=0.80）求：

（1）小物塊的拋出點(diǎn)和A點(diǎn)的高度差；

（2）若小物塊剛好能在豎直圓弧軌道上做完整圓周運(yùn)動(dòng)，求小物塊在D點(diǎn)對(duì)圓弧軌道的壓力；

（3）為了讓小物塊不脫離軌道，則豎直圓軌道的半徑應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】試題分析：（1）設(shè)從拋出點(diǎn)到A點(diǎn)的高度差為h，到A點(diǎn)時(shí)有則有：，且

代入數(shù)據(jù)解得：h=0.45m

（2）物體落在A點(diǎn)時(shí)的速度：

物體由A到B由動(dòng)能定理可知：

物體從B點(diǎn)到環(huán)的最高點(diǎn)機(jī)械能守恒：

在最高點(diǎn)：

在D點(diǎn)滿(mǎn)足：

解得：R=0.66m N=60N

根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊在D點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力為60N，方向豎直向下.

（3）由（2）可知為了讓小物塊不脫離軌道，則豎直圓軌道的半徑應(yīng)該滿(mǎn)足R≤0.66m