Question

【題目】如圖所示，一對雜技演員（都視為質點）蕩秋千（秋千繩處于水平位置），從A點由靜止出發繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。已知男演員質量2m和女演員質量m，秋千的質量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R。求:

（1）擺到最低點B，女演員未推男演員時秋千繩的拉力；

（2）推開過程中，女演員對男演員的做的功；

（3）男演員落地點C與O點的水平距離s。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）第一個過程：兩雜技演員從A點下擺到B點，只有重力做功，機械能守恒。設二者到達B點的速度大小為，則由機械能守恒定律有： 。

繩子拉力設為T，由受力分析和圓周運動知識有：

所以

（2）第二個過程：兩演員相互作用，沿水平方向動量守恒。

設作用后女、男演員的速度大小分別為，所以有。

第三個過程：女演員上擺到A點過程中機械能守恒，因此有。

女演員推開男演員做功W:

聯立得： ，

（3）第四個過程：男演員自B點平拋，有： 。

運動時間t可由豎直方向的自由落體運動出得，聯立上述幾式，可解得。