Question

【題目】皮帶傳輸裝置示意圖的一部分如下圖所示,傳送帶與水平地面的夾角A、B兩端相距12m,質量為M=1kg的物體以=14.0m/s的速度沿AB方向從A端滑上傳送帶,物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，傳送帶順時針運轉動的速度=4.0m/s(g取)，試求:

(1)物體從A點到達B點所需的時間；

(2)若物體能在傳送帶上留下痕跡,物體從A點到達B點的過程中在傳送帶上留下的劃痕長度。

Answer 1

【答案】（1）2s（2）5m

【解析】

（1）開始時物體的初速度大于傳送帶的速度，根據受力及牛頓第二定律求出物體的加速度，當物體與傳送帶共速時，求解時間和物體以及傳送帶的位移；物體與傳送帶共速后，物體向上做減速運動，根據牛頓第二定律求解加速度，幾何運動公式求解到達B點的時間以及傳送帶的位移；

（2）開始時物體相對傳送帶上滑，后來物體相對傳送帶下滑，結合位移關系求解劃痕長度.

（1）物體剛滑上傳送帶時因速度v0=14.0m/s大于傳送帶的速度v=4m/s，則物體相對斜面向上運動，物體的加速度沿斜面向下，根據牛頓第二定律有：Mgsinθ+μMgcosθ=Ma1
解得：a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
當物體與傳送帶共速時：v0-at1=v

解得t1=1s

此過程中物體的位移

傳送帶的位移：

當物體與傳送帶共速后，由于μ=0.5<tan370=0.75，則物體向上做減速運動，加速度為：Mgsinθ-μMgcosθ=Ma2
解得a2=2m/s2

物體向上減速運動s1=L-x1=3m

根據位移公式：s1=vt2-a2t22
解得：t2=1s（t2=3s舍去）

則物體從A點到達B點所需的時間：t=t1+t2=2s

（2）物體減速上滑時，傳送帶的位移：

則物體相對傳送帶向下的位移

因物體加速上滑時相對傳送帶向上的位移為：

則物體從A點到達B點的過程中在傳送帶上留下的劃痕長度為5m。