Question

【題目】如圖甲所示，半徑的光滑半圓形軌道BC固定于豎直平面內，最低點B與水平面相切。水平面上有一質量為的物塊從A點以某一初速度向右運動，并恰能通過圓弧軌道的最高點C，物塊與水平面間的動摩擦因數為，且隨離A點的距離L按圖乙所示規律變化，A、B兩點間距離，g取。求：

（1）物塊經過最高點C時速度大��；

（2）物塊經過圓弧軌道最低點B時對軌道壓力的大小；

（3）物塊在A點時的初速度。

Answer 1

【答案】（1）3m/s；（2）120N；（3）8m/s．

【解析】

（1）物塊恰能通過圓弧軌道的最高點C，故由牛頓第二定律可得：mg＝，

所以vC=＝3m/s；
（2）物塊在圓弧軌道上運動只有重力做功，故由機械能守恒可得：

mvB2＝mvC2+2mgR＝mgR，

解得： ；
再對物塊在B點應用牛頓第二定律可得：FN＝+mg＝6mg＝120N；
那么由牛頓第三定律可得：物塊經過圓弧軌道最低點時對軌道壓力的大小為120N；
（3）物塊在AB上運動只有摩擦力做功，摩擦力f=μmg=20μ（N），

故由圖象可得：摩擦力做功Wf＝20×(0.25+0.75)×1.9J＝19J；

由動能定理可得：Wf＝mvB2mvA2，

解得：vA＝8m/s