Question

【題目】市面上流行一款迷你“旋轉木馬”音樂盒，如圖甲所示，通電以后，底盤旋轉帶動細線下的迷你木馬一起繞著中間的硬桿旋轉，其中分別有一二三擋，可以調整木馬的旋轉速度。其原理可以簡化為圖乙中的模型，已知木馬（可視為質點）質量為m，細繩長度為L，O點距地面高度為h，撥至三擋，穩定后細繩所承受的張力T=5mg/3，（重力加速度為g，忽略一切阻力）

（1）若撥至一檔，細繩與豎直方向成θ，求木馬運動一周所需時間。

（2）若撥至三檔，木馬快速旋轉，求木馬從靜止開始到達穩定速度，細繩對木馬所做的功。

（3）時間長久，產品出現老化現象，某次撥至三檔，木馬到達穩定速度沒多久，突然脫落，則木板落地時的速度及此時O點的水平距離為多大。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）根據 得 ，解得：

（2）根據Tcosθ=mg，得cosθ=0.6，則sinθ=0.8

因為 ，得

根據動能定理，得

得

（3）根據動能定理，，

得

由h-Lcosθ=gt2，得

，則