Question

【題目】如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形磁場區域中存在垂直紙面向外的勻強磁場，以圓心O為坐標原點建立坐標系，在y=－2R處有一垂直于y軸的固定絕緣板(足夠大)，一質量為m、帶電量為+q的粒子，自M(－R，0)點初速度v0沿+x方向射入磁場區域，經磁場偏轉后在N點離開磁場(N點未畫出)恰好垂直打在擋板上，粒子與擋板碰撞后以原速

率彈回，再次進入磁場，最后離開磁場。不計粒子的重力，求：

(1)N點的坐標；

(2)磁感應強度B的大小；

(3)若粒子從M點射入時的初速度大小仍為v0，但方向與+x方向夾角為θ=45°(如圖中虛線箭頭所示)，求粒子從M點進入磁場到最終離開磁場的總時間。

Answer 1

【答案】（1） （2） (3)

【解析】 (1)作出粒子的運動軌跡，如圖所示

粒子以C點為圓心，運動四分之一圓周后離開磁場，則N點的坐標為（0，-R）

(2)粒子在磁場中運動過程中，洛倫茲力提供向心力，則有：

由幾何關系得：r=R

聯立解得：

(3)如圖

這種情況下粒子進入磁場的軌跡圓心為，在離開磁場，則由于粒子在磁場中的軌跡半徑仍為r=R

根據幾何知識，四邊形是一個菱形，故

故的縱坐標為，粒子在點仍以-y方向的速度離開磁場，在點擊中擋板，反射后再從點進入磁場，沿運動，軌跡半徑仍為r=R，最終在P點（R，0）離開磁場，則

因此，粒子運動的路程長為

則粒子運動的總時間為