Question

（2009?徐匯區模擬）某研究性實驗小組為探索航天器球形返回艙穿過大氣層時所受空氣阻力（風力）的影響因素，進行了模擬實驗研究．如圖為測定風力的實驗裝置圖．其中CD是一段水平放置的長為L的光滑均勻電阻絲，電阻絲阻值較大；一質量和電阻均不計的細長裸金屬絲一端固定于O點，另一端懸掛小球P，無風時細金屬絲豎直，恰與電阻絲在C點接觸，OC=H；有風時細金屬絲將偏離豎直方向，與電阻絲相交于某一點（如圖中虛線所示，細金屬絲與電阻絲始終保持良好的導電接觸）．
（1）已知電源電動勢為E，內阻不計，理想電壓表兩接線柱分別與O點與C點相連，球P的質量為m，重力加速度為g，由此可推得風力大小F與電壓表示數U的關系為F=

mgL

EH

U

．
（2）研究小組的同學猜想：風力大小F可能與風速大小v和球半徑r這兩個因數有關，于是他們進行了實驗后獲得了如下數據：（下表中風速v的單位為m/s，電壓U的單位為V，球半徑r的單位為cm．）
根據表中數據可知，風力大小F與風速大小和球半徑r的關系是

F=kvr

．

	10	15	20	30
0.25	9.60	14.5	19.1	28.7
0.50	2.40	3.60	4.81	7.19
0.75	1.07	1.61	2.13	3.21
1.00	0.60	0.89	1.21	1.82

Answer 1

分析：（1）設小球受到風力為F時細金屬絲與豎直方向的夾角為θ，θ既與風力有關，又與電壓表示數U有關．先以小球為研究對象，根據平衡條件列式，得出F與θ的關系，再對電路進行研究，根據串聯電路的分壓規律和電阻定律得出U與θ關系，即可得到風力大小F與電壓表示數的關系式．
（2）采用控制變量法分析實驗數據．在球半徑一定時，電壓表示數U與風速v成正比關系，設出U與v之間的關系得出風力大小與風速大小的關系式；電壓表示數U與球半徑r²成反比關系，設出U與r之間的關系得出風力大小與球半徑大小的關系式；進一步得出風力大小F與風速大小v、球的半徑r的關系式．

解答：解：（1）以小球為研究對象，對小球進行受力分析，設小球受到風力為F是細金屬絲與豎直方向的夾角為θ，由平衡條件可知其風力
   F=mgtanθ   ①
設細金屬絲與電阻絲相交點與C點之間的長度Htanθ，電阻為R′=

R

L

Htanθ，
由串聯電路的分壓規律可知電壓表示數 U=

ER′

R

=

E

L

Htanθ ②
①②兩式聯立解得 F=

mgL

EH

U ③
（2）由表中的測量數據可以看出，在球半徑一定的情況下，電壓表示數與風速成正比，則風力大小與風速成正比，即F與v成正比．
在風速一定的情況下，球半徑增大到原來的二倍，電壓表示數減小為原來的

1

4

．
由③式和球體積公式、密度公式可得 F=

mgL

EH

U=

VρgL

EH

U=

ρgL

EH

?

4

3

πr3U
可得在風速一定的情況下，風力大小與球半徑的關系是：F與r成正比．
 綜上，風力大小與風速成正比，與球半徑成正比，風力的大小F與風速大小v、球半徑r的關系式可以寫為F=kvr，式中k為常數．
故答案為：

mgUL

EH

，F=kvr，

點評：本題考查了學生分析實驗數據得出結論的能力，要學會運用控制變量法，相對來說對學生的要求較高．