Question

【題目】圖為某種質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)的截面示意圖，該種質(zhì)譜儀由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成。其中靜電分析器由兩個(gè)相互絕緣且同心的四分之一圓柱面的金屬電極和構(gòu)成，點(diǎn)是圓柱面電極的圓心。靜電分析器中的電場(chǎng)的等勢(shì)面在該截面圖中是一系列以為圓心的同心圓弧，圖中虛線A是半徑為r的等勢(shì)線。和分別為靜電分析器兩端為帶電粒子進(jìn)出所留的狹縫。磁分析器中有以為圓心、半徑為2d的四分之一圓弧的區(qū)域，該區(qū)域有垂直于截面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)左邊界與靜電分析器的右邊界平行，為磁分析器上為帶電粒子進(jìn)入所留的狹縫。離子源不斷地發(fā)出正離子束，正離子束中包含電荷量均為、質(zhì)量分別為的兩種同位素離子。離子束從離子源發(fā)出的初速度可忽略不計(jì)，經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，全部從狹縫沿垂直于的方向進(jìn)入靜電分析器。進(jìn)入靜電分析器后，同位素離子沿等勢(shì)線A運(yùn)動(dòng)并從狹縫射出靜電分析器，而后由狹縫沿垂直于的方向進(jìn)入磁場(chǎng)中。質(zhì)量為的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)下邊界中點(diǎn)沿垂直于的方向射出，而質(zhì)量為的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)下邊界的點(diǎn)射出，其中。忽略離子的重力、離子之間的相互作用、離子對(duì)場(chǎng)的影響和場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。求：

（1）靜電分析器中等勢(shì)線A上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（2）兩種同位素離子的質(zhì)量之比；

（3）兩種同位素離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

(1)由題意可知正離子束經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理有：

設(shè)等勢(shì)線A上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，進(jìn)入靜電分析器后電場(chǎng)力提供向心力有：

聯(lián)立解得：；

(2)兩種同位素離子在磁分析器中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

質(zhì)量為的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)下邊界中點(diǎn)沿垂直于的方向射出，故可知O2為質(zhì)量為m1的離子在磁分析器中運(yùn)動(dòng)的圓心；質(zhì)量為的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)下邊界的點(diǎn)射出，O3為質(zhì)量為m2的離子在磁分析器中運(yùn)動(dòng)的圓心；因?yàn)椋?/span>

由幾何關(guān)系可知兩離子運(yùn)動(dòng)半徑之比為：

而離子在磁分析器中洛倫茲力提供向心力有：

在結(jié)合(1)可解的兩離子質(zhì)量之比為：

(3)根據(jù)(2)的分析和幾何關(guān)系可知：

而兩離子運(yùn)動(dòng)的周期根據(jù)：

結(jié)合(2)的結(jié)論可知兩離子周期之比為：

所以?xún)呻x子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為：

答：（1）靜電分析器中等勢(shì)線A上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；

（2）兩種同位素離子的質(zhì)量之比；

（3）兩種同位素離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。