Question

做圓周運動的兩個物體M和N，它們所受的向心力F與軌道半徑R之間的關系如圖所示，其中與N對應的圖線是過坐標原點的直線，與M對應的圖線為雙曲線的一個分支，則以下推斷正確的是（　　）

• A、若兩者R相同，則角速度ω_M一定等于ω_N
• B、若兩者F大小相等，動能E_kM一定等于E_KN
• C、若質量m_M大于m_N，且向心力均等于F′，則線速度v_M一定小于v_N
• D、在兩圖線的交點，動能E_kM一定等于E_kN

Answer 1

分析：根據F=m

v2

r

知，線速度不變，向心力與r成反比；根據F=mRω²知，角速度不變，向心力與r成正比．

解答：解：A、由于兩物體的質量未知，兩者的R不同，向心力不同，無法比較出M、N的角速度大小．故A錯誤．
B、若F相等，根據F=m

v2

r

知，r不一定相同，則mv²不一定相同，所以動能不一定相等．故B錯誤．
C、向心力均等于F′，可知N的半徑大于M的半徑，根據F=m

v2

r

知，若質量m_M大于m_N，則線速度v_M一定小于v_N．故C正確．
D、交點處，MN的半徑和向心力都相等，根據F=m

v2

r

知，mv²相等，則動能相等．故D正確．
故選：CD．

點評：解決本題的關鍵知道線速度一定，向心力與半徑成反比，角速度一定，向心力與半徑成正比．