Question

如右圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形abcd區域內，O點是cd邊的中點，一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內，經過時間t0剛好從c點射出磁場．現設法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內，那么下列說法中正確的是(　　)

A．若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是，則它一定從ab邊射出磁場

B．若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是，則它一定從ad邊射出磁場

C．若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是，則它一定從bc邊射出磁場

D．若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是，則它一定從ab邊射出磁場

Answer 1

C

試題分析：由題，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內，經過時間t₀剛好從c點射出磁場，則知帶電粒子的運動周期為．若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是，粒子軌跡的圓心角為，速度的偏向角也為，根據幾何知識得知，粒子射出磁場時與磁場邊界的夾角為30°，必定從cd射出磁場．故A錯誤．當帶電粒子的軌跡與ad邊相切時，軌跡的圓心角為60°，粒子運動的時間為，在所有從ad邊射出的粒子中最長時間為，故若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是，一定不是從ad邊射出磁場．故B錯誤．若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是，則得到軌跡的圓心角為，由于，則一定從bc邊射出磁場．故C正確．若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是，則得到軌跡的圓心角為π，而粒子從ab邊射出磁場時最大的偏向角等于，故不一定從ab邊射出磁場．故D錯誤．
故選C
點評：本題是帶電粒子在磁場中圓周運動類型，抓住粒子的周期一定，根據速度的偏向角等于軌跡的圓心角，由圓心角確定粒子在磁場中的運動時間．