Question

【題目】如圖所示，空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B＝0.5T.在勻強磁場區域內，有一對光滑平行金屬導軌，處于同一水平面內，導軌足夠長，導軌間距L＝1m，電阻可忽略不計。質量均為m＝lkg，電阻均為R＝2.5Ω的金屬導體棒MN和PQ垂直放置于導軌上，且與導軌接觸良好。先將PQ暫時鎖定，金屬棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由靜止開始以加速度a＝0.4m/s2向右做勻加速直線運動，5s后保持拉力F的功率不變，直到棒以最大速度vm做勻速直線運動.

(1)求棒MN的最大速度vm；

(2)當棒MN達到最大速度vm時，解除PQ鎖定，同時撤去拉力F，兩棒最終均勻速運動.求解除PQ棒鎖定后，到兩棒最終勻速運動的過程中，電路中產生的總焦耳熱.

(3)若PQ始終不解除鎖定，當棒MN達到最大速度vm時，撤去拉力F，棒MN繼續運動多遠后停下來?（運算結果可用根式表示）

Answer 1

【答案】（1） （2）Q=5 J （3）

【解析】

(1)棒MN做勻加速運動，由牛頓第二定律得：F-BIL=ma

棒MN做切割磁感線運動，產生的感應電動勢為：E=BLv

棒MN做勻加速直線運動，5s時的速度為：v=at1=2m/s

在兩棒組成的回路中，由閉合電路歐姆定律得：

聯立上述式子，有：

代入數據解得：F=0.5N

5s時拉力F的功率為：P=Fv

代入數據解得：P=1W

棒MN最終做勻速運動，設棒最大速度為vm，棒受力平衡，則有：

代入數據解得:

(2)解除棒PQ后，兩棒運動過程中動量守恒，最終兩棒以相同的速度做勻速運動，設速度大小為v′，則有：

設從PQ棒解除鎖定，到兩棒達到相同速度，這個過程中，兩棒共產生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律可得：

代入數據解得：Q=5J；

(3)棒以MN為研究對象，設某時刻棒中電流為i，在極短時間△t內，由動量定理得：-BiL△t=m△v

對式子兩邊求和有：

而△q=i△t

對式子兩邊求和，有:

聯立各式解得：BLq=mvm，

又對于電路有：

由法拉第電磁感應定律得：

又

代入數據解得：