Question

【題目】如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53°，BCD為半徑R=5m的圓弧形軌道，在B點，軌道B與與圓弧形軌道BCD相切，整個光滑軌道處于豎直平面內，在A點，一質量為m=1kg的小球由靜止滑下，經過B、C點后從D點豎直向上拋出。設以豎直線MDN為分界線，在小球運動到MDN邊界以及邊界左側時將受到一個水平向左的恒力F（未知）作用。當小球最后落到與D在同一水平面相距為d=10.8m的S點處，此時速度大小vs=16m/s，已知A點距地面的高度H=10m，B點距地面的高度h=5m.（g取10m/s2），求：

（1）小球經過B點時的速度大小vB=？

（2）小球經過圓弧軌道最低處C點時對軌道的壓力

（3）小球從D點拋出后，速度最小時距SD面的高度

Answer 1

【答案】(1)10m/s；(2) 38N；(3)h=1.5m

【解析】（1）對小球，從A到B過程，由動能定理得：mg(Hh)＝mv20
解之小球經過B點時的速度大小v==10m/s
（2）對小球，從B到C過程，由動能定理得：mgR(1cosθ)＝mvc2mv2
在C點，由牛頓第二定律得：Nmg＝m
聯立解之得：N=38N
由牛頓第三定律得：小球對軌道的壓力為N'=N=38N
（3）對小球，從C到D過程，由動能定理得：mgR＝mvD2mvc2
解之得：vD=2m/s
由D到S: Fd=mvS2-mvD2

F=10N

小球在復合場中受到的合力方向斜向左下45°，大小為mg，把D點的速度分解為垂直于合力和平行于合力方向的分速度，當平行于合力方向的分速度為零時，速度最小

vDcos450＝at
a＝g
豎直方向：x=vDt-gt2
解之得：x=1.5m