Question

如圖所示，將單匝正方形線框ABCD的一半放入勻強磁場中，磁感應強度B=1T，讓它以邊界OO′為軸，以角速度ω=100rad/s勻速轉動，在AB、CD的中點用電刷P、Q將電流輸送給小燈泡，線框邊長L=0.2m，總電阻為r=4Ω，燈泡電阻為R=2Ω，不計P、Q接觸電阻及導線電阻．求：?
（1）線框轉動過程中產生的最大感應電動勢；?
（2）理想電壓表V的示數；?
（3）由圖示位置轉過30°時，線框受到的安培力．

Answer 1

分析：（1）由E_m=

1

2

BL²ω即可求解最大值．
（2）理想電壓表示數為路段電路電壓的有效值由U=IR可以求得．
（3）轉過30°角時的電流是它的瞬時值由i=

Em

R+ 1 2 r

即可求解，線框所受的安培力F_安=BiL代入數據即可求解．

解答：解：（1）E_m=

1

2

BL²ω=

1

2

×1×0.2²×100V=2V
（2）設外電路電阻為R′，則?R′=

r 2 R

r 2 +R

=1Ω?
電源的有效值為E=

Em

2

=

2

V；
根據閉合電路的歐姆定律知I=

E

R′+ 1 2 r

=

2

3

A
據歐姆定律得電壓表示數為?′

2

3

×1V
U=I?R′=′

2

3

×1V≈0.48V?
（3）轉動30°時，通過AD的電流為?
i=

e

R′+ 1 2 r

=

Emsin30°

R′+ 1 2 r

=

1

3

A
AD邊受到的安培力為?F_安=BiL=

1

15

N 
答：線框轉動過程中產生的最大感應電動勢

2

V；理想電壓表V的示數為0.48V；由圖示位置轉過30°時，線框受到的安培力為

1

15

N．

點評：解決此題需要知道交流電的峰值和有效值之間的關系，并且知道電路的串并聯關系．