Question

【題目】平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強磁場，第Ⅲ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，如圖所示．一帶負電的粒子從電場中的Q點以速度v0沿x軸正方向開始運動，Q點到y軸的距離為到x軸距離的2倍．粒子從坐標原點O離開電場進入磁場，最終從x軸上的P點射出磁場，P點到y軸距離與Q點到y軸距離相等．不計粒子重力，為：

（1）粒子到達O點時速度的大小和方向；
（2）電場強度和磁感應強度的大小之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：在電場中，粒子做類平拋運動，設Q點到x軸的距離為L，到y軸的距離為2L，粒子的加速度為a，運動時間為t，有

沿x軸正方向：2L=v0t，①

豎直方向根據勻變速直線運動位移時間關系可得：L= ②

設粒子到達O點時沿y軸方向的分速度為vy

根據速度時間關系可得：vy=at ③

設粒子到達O點時速度方向與x軸方向的夾角為α，有tanα= ④

聯立①②③④式得：α=45° ⑤

即粒子到達O點時速度方向與x軸方向的夾角為45°角斜向上．

設粒子到達O點時的速度大小為v，由運動的合成有

v= = ；

答：粒子到達O點時速度的大小為 ，方向x軸方向的夾角為45°角斜向上．

（2）設電場強度為E，粒子電荷量為q，質量為m，粒子在電場中受到的電場力為F，

由牛頓第二定律可得：qE=ma ⑧

由于

解得：E= ⑨

設磁場的磁感應強度大小為B，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，所受的洛倫茲力提供向心力，有qvB=m ⑩

由于P點到O點的距離為2L，則由幾何關系可知R=

解得：B=

聯立⑨式得 ．

答：電場強度和磁感應強度的大小之比為 ．

【解析】（1）主要考察帶點粒子在電場中的偏轉，在電場中，粒子做類平拋運動，將運動分解位豎直和水平兩個方向，豎直方向根據勻變速直線運動位移時間關系列式，求出粒子到達O點時速度方向與x軸方向的夾角，由運動的合成求出粒子到達O點時速度的大小。
（2）先求出進入磁場之前電場的電場強度，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，所受的洛倫茲力提供向心力，結合幾何關系找出圓周運動的圓心從而求出半徑，結合半徑公式在求出磁感應強度，最后求比值。