Question

（2006?奉賢區模擬）如圖所示，3根輕繩一端分別系住質量為m₁、m₂、m₃的物體，它們的另一端分別通過光滑定滑輪系于O點，整個裝置處于平衡狀態時，Oa與豎直方向成30°，Ob處于水平狀態，則m₁：m₂：m₃=

2：

3

：1

．

Answer 1

分析：對結點O受力分析，受到三根繩子的拉力，根據平衡條件作圖，找出直角三角形，解出三根繩子的拉力大小的關系．再根據三根繩子中的拉力分別等于三個物體的重力，列式求解．

解答：解：對結點O受力分析，O點受到三根繩子的拉力如圖所示．
根據三角形的知識有：

Fc

F

=cos30°=

3

2

Fb

F

=sin30°=

1

2

根據三力平衡條件可知，F_b和F_c的合力F與F_a等值反向，
所以有

Fc

Fa

=

3

2

Fb

Fa

=

1

2

則：F_a：F_c：F_b=2：

3

：1
根據定滑輪兩端拉力相等，有：F_a=m₁g，F_b=m₃g，F_c=m₂g．
所以：m₁：m₂：m₃=2：

3

：1
故答案為2：

3

：1．

點評：此題的關鍵是選好研究對象，選擇三根繩子的結點為研究對象，對其進行受力分析，根據平衡條件求解．此題屬于中檔題．