Question

【題目】將滑雪運動簡化為如圖甲所示的模型，在豎直面內有一固定的以O為圓心的圓弧，圓弧的半徑，O點與地面之間的高度，OA水平，OB豎直。大小不計的質量的小球，從A點由靜止釋放，經過圓弧后，落在地面上C處，不計一切阻力，重力加速度。求：

（1）小球落地前一瞬間的動能大小；

（2）小球運動到B點時對圓弧軌道的壓力大小；

（3）如圖乙所示，保持O點的位置不變，調整的大小，再讓小球從A點以2m/s的豎直向下的初速度下滑，求小球落點C與B點間的水平位移x的大小范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設小球落地前瞬間的動能大小為，小球從A點釋放到落地的過程中，由動能定理得

代入數據得

（2）小球從A點運動到B點時，由動能定理得

在B點，根據牛頓第二定律得

聯立上式解得

根據牛頓第三定理得

（3）當半徑為0.2m時，從A到B有

從B點出去以后做平拋運動，可得

，

聯立上式，代入數據得

當半徑為0.6m時，同理，代入數據可得

小球落點C與B點間的水平位移x的大小范圍為：。