Question

【題目】如圖所示，從豎直大圓的A、B兩點(diǎn)安置兩條長短不同的光滑軌道AC和BC，下端都在大圓上的最低點(diǎn)C點(diǎn)。相同小球由靜止開始、分別從A、B兩點(diǎn)沿兩條軌道滑到底端，則下列說法中正確的是

A. 小球沿兩軌道到達(dá)底端的速度大小相等

B. 小球沿AC運(yùn)動所用的時(shí)間小于沿BC運(yùn)動所用的時(shí)間

C. 小球沿兩軌道到達(dá)底端過程中重力對小球做的功相同

D. 小球沿兩軌道到達(dá)底端過程中的重力的沖量都相同

Answer 1

【答案】D

【解析】

物體下滑過程只有重力做功，機(jī)械能守恒。對于任一軌道，由機(jī)械能守恒定律得 mgh=mv2，得，h不同，v不同，即物體到達(dá)底端的速度大小不等，故A錯誤；設(shè)任一斜面與豎直方向的夾角為α，大圓的直徑為d。由牛頓第二定律可求得，a=gcosα；根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式 x=dcosα=at2，可得，t=，與α無關(guān)，只與圓弧的半徑及重力加速度有關(guān)，故下落時(shí)間相同，由I=mgt可知，重力的沖量相等，故B錯誤，D正確；小球下落的豎直高度不同，則沿兩軌道到達(dá)底端過程中重力對小球做的功不相同，選項(xiàng)C錯誤；故選D。