Question

(23分)如圖為一傳送裝置，傾角為α=53°的斜面AB與水平傳送帶在B處由一光滑小圓弧平滑銜接，可看作質點的貨物從斜面上A點由靜止下滑，經長度為S₁的傳送帶后，最后拋入固定于水平地面上的圓弧形槽內。已知物體與斜面、傳送帶間的滑動摩擦因數均為μ=0.5，傳送帶兩皮帶輪的半徑均為R₁=0．4m，傳送帶上表面BC離地的高度h=1．2m。圓弧槽半徑R₂=1m，兩邊緣與圓心連線與豎直方向的夾角均為β=53°。當傳送帶靜止時，將貨物在斜面上離B點S₂遠處靜止釋放，貨物脫離傳送帶后剛好沿圓弧槽左邊緣D點的切線方向飛入槽內。當傳送帶順時針轉動時，無論傳送帶轉多快，貨物也不會從圓弧槽右邊緣飛出，求：

（1）傳送帶靜止時，貨物到達C點的速度大小和D點時的速度大小。
（2）求S₁、S₂的值應滿足的關系。（sin53°= 0．8，cos53°= 0．6 ）

Answer 1

（1）3m/s；5m/s；（2），

試題分析：（1）物體從C到D做平拋運動，水平方向速度不變
豎直方向下落的高度：          2分
因此到達D點時，         1分
          1分
得：，
由于恰好沿切線飛入槽內，            2分
代入數據：            2分
可得          2分
（2）若皮帶不轉，物體恰好落到D點
這樣到達C點的速度為
根據動能定理：            2分
代入數據整理得：           2分
當皮帶快速度轉動時，恰好落到圓弧槽右邊緣E點，
由于CD間的水平距離         1分
從CE間水平距離         2分
因此平拋的初速度
        2分
在這個運動過程中，在水平傳送帶上一直加速運動
根據動能定理：
整理得
而若落到圓弧槽內          2分