Question

【題目】如圖所示，在粗糙水平臺階上靜止放置一質量m=0.5kg的小物塊，它與水平臺階表面間的動摩擦因數μ=0.5，且與臺階邊緣O點的距離s=5m.在臺階右側固定了一個以O點為圓心的圓弧形擋板，以O點為原點建立平面直角坐標系，擋板上邊緣P點的坐標為(1.6m，0.8m).現用F=5N的水平恒力拉動小物塊，一段時間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板(g=10m/s).

(1)若小物塊恰能擊中擋板的上邊緣P點，求拉力F作用的距離；

(2)改變拉力F的作用時間，小物塊可擊中擋板的不同位置，求小物塊擊中擋板時速率的平方(即)的最小值.(結果可保留根式)

Answer 1

【答案】(1)3.3m(2)

【解析】

(1)設小物體離開O點時的速度為，運動時間為t，由平拋運動規律，

水平方向:

豎直方向:

聯立解得:=4m/s

設拉力F作用的時間為，加速運動的加速度為，位移為，速度為，由牛頓第二律:

解得

減速運動的位移為，運動的加速度的大小為為，由牛頓第二定律:

解得

聯立以上各式解得=3.3m

(2)設小物抉擊中擋板的任意一點坐標為(x，y)，撞到擋板時的速度為，豎直速度為，則有

，

又

由P點坐標可求

化簡得

代入數據得