Question

（2006?武漢模擬）如圖所示，在直角坐標系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形區域內，分布著磁感應強度均為B=5.0×10^-2T的勻強磁場，方向分別垂直紙面向外和向里．質量為m=6.64×10^-27㎏、電荷量為q=+3.2×10^-19C的α粒子（不計α粒子重力），由靜止開始經加速電壓為U=1205V的電場（圖中未畫出）加速后，從坐標點M（-4，

2

）處平行于x軸向右運動，并先后通過勻強磁場區域．

（1）請你求出α粒子在磁場中的運動半徑；
（2）請你在圖中畫出α粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運動軌跡，并在圖中標明軌跡與直線x=4交點的坐標；
（3）求出α粒子在兩個磁場區域偏轉所用的總時間．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理與牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據左手定則，及運動軌跡的圓周運動的對稱性，即可求解；
（3）根據運動周期公式與圓心角，即可求解．

解答：解：（1）α粒子在電場中被加速，由動能定理得 qU=

1

2

mv2
α粒子在磁場中偏轉，則牛頓第二定律得qvB=m

v2

r

聯立解得r=

1

B

2mU q

=

1

0.05

2×6.64×10-27×1205 3.2×10-19

=

2

×10-1（m）
（2）能正確作出圖象得

（3）帶電粒子在磁場中的運動周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

α粒子在兩個磁場中分別偏轉的弧度為

π

4

，在磁場中的運動總時間
t=

1

4

T=

πm

2qB

=

3.14×6.64×10-27

2×3.2×10-19×5×10-2

=6.5×10-7（s）
答：（1）α粒子在磁場中的運動半徑0.1

2

m；
（2）在圖中畫出α粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運動軌跡如上圖；
（3）則α粒子在兩個磁場區域偏轉所用的總時間6.5×10^-7s．

點評：考查動能定理、牛頓第二定律等規律的應用，掌握會畫出正確的運動軌跡圖，知道左手定則，及運動時間與圓心角及周期有關．