Question

（2006?武漢模擬）如圖所示，電源電動勢為E=100V，內阻不計，R₁、R₂、R₄的阻值均為300Ω，R₃為可變電阻．C為一水平放置的平行板電容器，虛線到兩極板距離相等且通過豎直放置的熒光屏中心，極板長為L=8cm，板間距離為d=1cm，右端到熒光屏距離為s=20cm，熒光屏直徑為D=5cm．有一細電子束沿圖中虛線以E₀=9.6×10²eV的動能連續不斷地向右射入平行板電容器．已知電子電量e=1.6×10¹⁹C．要使電子都能打在熒光屏上，變阻器R₃的取值范圍多大？

Answer 1

分析：帶電粒子垂直進入電壓可調的兩平行板運動，在電場力作用下做類平拋運動，由熒光屏的寬度可確定粒子的偏轉位移，從而求出兩平行板間的電壓，再由閉合電路毆姆定律可得使電子都能打在熒光屏上，變阻器R₃的取值范圍．

解答：解：
電子穿過電容器過程中，在水平方向上做勻速運動     l=v₀t①
在豎直方向上做勻加速直線運動   y1=

1

2

at2②
v_⊥=at                          ③
a=

eU

md

                          ④
電子穿過平行板電容器時，速度方向偏轉θ角，tanθ=

U⊥

V0

            ⑤
電子打在熒光屏上偏離中心O的位移，y=y₁+s?tanθ                         
由上述①～⑥方程得：y=（1+

2s

L

）y₁
當y₁=

1

2

d時，代入數據求得：y=3m＞

D

2

                     ⑦
故使電子打在熒光屏上，應滿足y≤

D

2

階段                                  
聯立①～⑦方程，U≤

2DdE0

e(l+2s)l

代入數據求得，A、B間電壓U≤25V                                         
（1）當U_AB=25V時，UAB=

E

R1+R2

R2-

E

R3+R4

R4=25V
代入數據得：R₃=900Ω                                                    
（2）當U_BA=25V時，UAB=

E

R3+R4

R4-

E

R1+R2

R2=25V
代入數據得：R₃=100Ω                                                    
綜述：100Ω≤R₃≤900Ω

點評：粒子進入電場后做類平拋運動，將運動分解兩個方向的簡單直線運動，從而確定側向位移，最終得出AB板間的電壓．