Question

（2011?荊州一模）一輛轎車違章超車，以v₁=108km/h的速度駛入左側逆行道時，猛然發現正前方相距L=80m處一輛卡車正以v₂=72km/h的速度迎面駛來，兩車司機同時剎車，剎車加速度大小都是a=10m/s²，兩司機的反應時間（即司機發現險情到實施剎車所經歷的時間）都是△t．試問△t為何值，才能保證兩車不相撞？

Answer 1

分析：兩司機在反應時間內都做勻速直線運動，然后做勻減速直線運動，抓住兩車的位移之和小于80m，求出△t最小值．

解答：解：設轎車行駛的速度為v₁，卡車行駛的速度為v₂，則v₁=108 km/h=30 m/s，v₂=72 km/h=20 m/s，在反應時間△t內兩車行駛的距離分別為s₁、s₂，則
s₁=v₁△t      ①
s₂=v₂△t             ②
轎車、卡車剎車所通過的距離分別為s₃、s₄
則s₃=

v12

2a

=

302

2×10

=45（m）     ③
s₄=

v22

2a

=

202

2×10

=20（m）       ④?
為保證兩車不相撞，必須?s₁+s₂+s₃+s₄＜80 m      ⑤?
將①②③④代入⑤解得△t＜0.3 s
故△t＜0.3 s，才能保證兩車不相撞．

點評：解決本題的關鍵知道在反應時間內兩車做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動．兩車的位移之和要小于80m．