Question

（2011?荊州一模）因為手邊沒有天平，小王同學思考如何利用一已知勁度系數為k的彈簧和長度測量工具來粗測一小球的質量，他從資料上查得彈簧的彈性勢能Ep=

1

2

kx2（其中x為彈簧形變量）后，設計了如下實驗：將彈簧一端固定在水平桌面上，另一端緊靠小球，彈簧原長時小球恰好在桌邊，然后壓縮彈簧并測得壓縮量x，釋放彈簧，小球飛出后落在水平地面上，測出桌高h以及落點到桌邊沿的水平距離s．
（1）小球質量的表達式為：

m=

2hkx2

gs2

．
（2）如果桌面摩擦是本次實驗誤差的主要因素，那么小球質量的測量值將

偏大

（填“偏大”、“偏小”或“準確”）．

Answer 1

分析：根據力與位移關系圖象的面積表示出克服彈簧的彈力所做的功，克服彈簧的彈力所做的功等于彈簧彈性勢能的增加．

解答：解：（1）由題意知：

1

2

kx2=

1

2

mv2，
平拋過程有：s=vt，h=

1

2

gt2
聯立三式解得：m=

2hkx2

gs2

（2）桌面摩擦使得小球飛出速度v偏小，據

1

2

kx2=

1

2

mv2，
知m的測量值偏大．
故答案為：m=

2hkx2

gs2

；偏大

點評：本題借助于平拋運動以及數學推導考查了彈性勢能和彈性形變量之間的關系，是考查知識綜合應用、公式理論推導的好題