Question

（2010?煙臺一模）氣壓式保溫瓶內密封空氣體積為V，瓶內水面與出水口的高度差為h，如圖所示．若此時瓶內氣體的摩爾體積為V₀，阿伏加德羅常數為N_A，水的密度為ρ，大氣壓強為P₀，欲使水從出水口流出，需從頂部向下按壓活塞蓋子，假設按壓過程是緩慢進行的
（1）寫出瓶內氣體分子數的估算表達式．
（2）壓縮過程中保溫瓶內空氣的內能如何變化？（說明理由）
（3）瓶內空氣壓縮量△V至少為多少時保溫瓶內的水才能向外流出？（計算時可忽略瓶中氣體溫度的變化，重力加速度為g）

Answer 1

分析：（1）根據體積與摩爾體積之比求出摩爾數，再乘以阿伏加德羅常數，即可求出分子數．
（2）壓縮瓶內氣體時外界對氣體做正功，W＞0，瓶膽是由絕熱材料制成的，不與外界進行熱量交換，Q=0，根據熱力學第一定律△U=W+Q分析內能的變化情況．
（3）欲使水從出水口流出，瓶內氣體的壓強應增大ρgh，根據玻意耳定律列式求解即可．

解答：解：（1）設保溫瓶內氣體分子數為n，則n=

V

V0

N_A．
（2）壓縮過程中保溫瓶內空氣的內能增大．
因為壓縮瓶內氣體時外界對氣體做正功，即W＞0，而瓶膽是由絕熱材料制成的，不與外界進行熱量交換，即Q=0，根據熱力學第一定律△U=W+Q可知△U＞0，即氣體的內能增大．
（3）忽略瓶中氣體溫度的變化，瓶內氣體發生等溫變化，
P₁=P₀，V₁=V，P₂=P₀+ρgh，V₂=？
由玻意耳定律P₁V₁=P₂V₂
又△V=V₁-V₂
解得△V=

ρghV

P0+ρgh

答：
（1）瓶內氣體分子數的估算表達式為n=

V

V0

N_A．
（2）壓縮過程中保溫瓶內空氣的內能增大．
（3）瓶內空氣壓縮量△V至少為

ρghV

p0+ρgh

時保溫瓶內的水才能向外流出．

點評：本題關鍵要理解阿伏加德羅常數的意義，掌握熱力學第一定律，能正確運用玻意耳定律解決實際問題．