Question

如圖所示，兩根等高光滑的圓弧軌道，半徑為r、間距為L，軌道電阻不計．在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處在一豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B.現有一根長度稍大于L、質量為m、電阻不計的金屬棒從軌道的頂端ab處由靜止開始下滑，到達軌道底端cd時受到軌道的支持力為2mg．整個過程中金屬棒與導軌電接觸良好，求：

（1）棒到達最低點時的速度大小和通過電阻R的電流．
（2）棒從ab下滑到cd過程中回路中產生的焦耳熱和通過R的電荷量．
（3）若棒在拉力作用下，從cd開始以速度v₀向右沿軌道做勻速圓周運動，則在到達ab的過程中拉力做的功為多少？

Answer 1

（1），（2），（3）

試題分析：（1）到達最低點時，設棒的速度為v，產生的感應電動勢為E，感應電流為I，則
   
  
    
解得    
（2）設產生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律有
   
解得    
設產生的平均感應電動勢為，平均感應電流為，通過R的電荷量為q，則
       
解得      
（3）金屬棒在運動過程中水平方向的分速度    
金屬棒切割磁感線產生正弦交變電流的有效值  
在四分之一周期內產生的熱量   
設拉力做的功為，由功能關系有         
解得                          
點評：本題中金屬棒做圓周運動，分析向心力的來源，根據牛頓運動定律求出速度，分析能量如何轉化是運用能量守恒定律的關鍵．