Question

如圖所示，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強電場和勻強磁場。A板帶正電荷，B板帶等量負電荷，板間電場強度為E；磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度為B₁。平行金屬板右側有一擋板M，中間有小孔O′，OO′是平行于兩金屬板的中心線。擋板右側有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場應強度為B₂。CD為磁場B₂邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角θ=45°，O′C=a，現有大量質量均為m，含有不同電荷量、不同速度的正、負帶電粒子（不計重力），自O點沿OO′方向進入電磁場區域，其中有些粒子沿直線OO′方向運動，并進入勻強磁場B₂中，求：

（1）進入勻強磁場B₂的帶電粒子的速度
（2）能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值
（3）絕緣板CD上被帶電粒子擊中區域的長度

Answer 1

（1） （2） （3）2a

試題分析：（1）設沿直線OO′運動的帶電粒子進入勻強磁場B₂的速度為
根據：
解得：。
（2）粒子進入勻強磁場B₂中做勻速圓周運動
根據： ，解得： 
因此電荷量最大的粒子運動的軌道半徑最小，設最小半徑為r₁
由幾何關系有：，解得最大電荷量為： 。

(3)帶負電的粒子在磁場B₂中向上偏轉，某帶負電粒子軌跡與CD相切，設半徑為r₂，依題意：
解得：
則CD板上被帶電粒子擊中區域的長度為：