Question

【題目】如圖所示，在光滑絕緣水平面上，用長(zhǎng)為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，組成一個(gè)系統(tǒng)。其中A球帶正電，電量為q。虛線MN與PQ平行且相距3L，開(kāi)始時(shí)A 和B分別靜止于虛線MN的兩側(cè)，虛線MN恰為AB兩球連線的垂直平分線。視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)， 不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在虛線MN、PQ間加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng).若B球不帶 電時(shí)，B球到達(dá)虛線PQ位置時(shí)速度大小為；若讓B 球帶上一定電荷，B球從圖示位置向右恰能運(yùn)動(dòng)到虛線PQ位置，不計(jì)A、B兩球間的庫(kù)侖力，兩球均視為點(diǎn)電荷。求：

（1）虛線MN與PQ之間的電勢(shì)差；

（2）B 球的電性，B球所帶電荷量；

(3)B球帶上述電荷后，從系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B球第二次經(jīng)過(guò)虛線MN位置的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）

【解析】

(1)B球不帶電時(shí)，從圖示位置運(yùn)動(dòng)到PQ位置的過(guò)程中，以AB系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理有：2EqL=

根據(jù)U=Ed可知MN與PQ之間的電勢(shì)差：U=E·3L

聯(lián)立可得：

(2)B球帶負(fù)電。令B球的帶電量為qB，AB系統(tǒng)從開(kāi)始至B球恰好到達(dá)PQ位置的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：

可得：

(3)僅A在電場(chǎng)中： Eq=2ma1

可得：

a1=2g

AB系統(tǒng)做初速度為0，加速度為的a1勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為L，由：，

可得：

由：，可得：

僅B在電場(chǎng)中：EqB=2ma3，可得：

AB系統(tǒng)做加速度為的a3勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移為2L，由：

可得：

則該過(guò)程的初速度：，可得：

AB都在電場(chǎng)中：E（q-qB）=2ma2，可得：

AB系統(tǒng)做加速度為的a2勻邊速直線運(yùn)動(dòng)，位移為L，始末速度分別為v1、v2由：v2=v1+a2t2 ，可得：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，可知全過(guò)程的總時(shí)間：t=t1+2(t2+t3)，可得：