Question

（2011?遼寧二模）通信衛星大多是相對地球“靜止”的同步衛星，在地球周圍均勻地配置3顆同步通信衛星，通信范圍就覆蓋了幾乎全部地球表面，可以實現全球通信．假設地球同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍，則下列說法中正確的是（　　）

• A．地球同步衛星運行的角速度與地球自轉的角速度相等
• B．同步衛星的運行速度是第一宇宙速度的

  1 n

  倍
• C．同步衛星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉速度的n²倍
• D．同步衛星的向心加速度是地球表面重力加速度的

  1

  n

  倍（忽圖地球自轉影響）

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，去求同步衛星的運行速度和第一宇宙速度之比．同步衛星與地球赤道上的物體具有相同的角速度，根據v=rω去求解．
地球表面重力加速度等于貼近地球表面做勻速圓周運動衛星的向心加速度，再根據萬有引力提供向心力去分析．

解答：解：A、地球同步衛星與地球相等靜止，所以地球同步衛星運行的角速度與地球自轉的角速度相等，故A正確；
B、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

．第一宇宙速度的軌道半徑等于地球的半徑，同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍，所以同步衛星運行速度是第一宇宙速度的

1 n

，故B正確；
C、同步衛星與地球赤道上的物體具有相同的角速度，根據v=rω，同步衛星的線速度是赤道物體線速度的n倍．故C錯誤．
D、根據G

Mm

r2

=ma得a=G

M

r2

，同步衛星的向心加速度是貼近地球表面運行衛星向心加速度的

1

n2

，根據萬有引力等于重力，貼近地球表面運行衛星的向心加速度等于地球表面的重力加速度．故D錯誤．
故選AB

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，以及理解第一宇宙速度．