Question

如圖所示，光滑軌道ABCD固定在豎直平面內(nèi)，由直軌道AB與圓弧軌道BCD平滑相切對(duì)接組成．圓弧的圓心為O點(diǎn)，半徑大小為R，OB與豎直方向OC夾角θ=37°，D點(diǎn)與圓心O點(diǎn)等高；豎直且過(guò)B點(diǎn)的直線PQ右側(cè)空間內(nèi)，被水平且過(guò)O點(diǎn)、D點(diǎn)的直線MN分為下區(qū)域Ⅰ和上區(qū)域Ⅱ，下區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為

E

1

，上區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為

E

2

．質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從直軌道上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，A點(diǎn)離軌道最低點(diǎn)C的高度為2R，已知

E

1

=

mg

q

，

E

2

=

3mg

4q

，求：
（1）小滑塊滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小；
（2）小滑塊離開(kāi)D點(diǎn)后，運(yùn)動(dòng)到與D點(diǎn)等高時(shí)，距D點(diǎn)的水平距離；
（3）小滑塊離開(kāi)D點(diǎn)后，在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間，它所受合外力的瞬時(shí)功率最小．

Answer 1

（1）小滑塊在C點(diǎn)：F_C-mg=m

vc2

R

小滑塊A→C：mg?2r+qE₁?Rsinθ=

1

2

mv_c²
已知qE₁=mg，解得：F_c=6.2mg
由牛頓第三定律F_C′=6.2mg
（2）小滑塊從A→D：
mg?r+qE₁?R（1+sinθ）=

1

2

mv_D²
解得：v_D=

5.2gR

小滑塊離開(kāi)D點(diǎn)后，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，垂直直面向里的水平方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
豎直方向：t=

2vD

g

=2

5.2R g

水平方向：a=

qE2

m

=

3

4

g
s=

1

2

at²
解得：s=7.8R
（3）當(dāng)qE₂與mg的合力方向與v方向垂直時(shí)，合外力的瞬時(shí)功率最小，等于零，此時(shí)v方向與水平夾角為37°
設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，
v_x=at=

3

4

gt
v_y=v_D-gt

vy

vx

=tan37°=

3

4

解得：t=

16

25

5.2R g

答：（1）小滑塊滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小為6.2mg；
（2）小滑塊離開(kāi)D點(diǎn)后，運(yùn)動(dòng)到與D點(diǎn)等高時(shí)，距D點(diǎn)的水平距離為7.8R；
（3）小滑塊離開(kāi)D點(diǎn)后，在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)時(shí)間

16

25

5.2R g

，它所受合外力的瞬時(shí)功率最小．