Question

如圖所示，在空間中取直角坐標系xOy，在第一象限內從y軸到MN之間的區域充滿一個沿y軸正方向的勻強電場，MN為電場的理想邊界，場強大小為E₁，ON=d．在第二象限內充滿一個沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E₂．電子從y軸上的A點以初速度v₀沿x軸負方向射入第二象限區域，它到達的最右端為圖中的B點，之后返回第一象限，且從MN上的P點離開．已知A點坐標為（0，h）．電子的電量為e，質量為m，電子的重力忽略不計，求：
（1）電子從A點到B點所用的時間；
（2）P點的坐標；
（3）電子經過x軸時離坐標原點O的距離．

Answer 1

分析：（1）電子從A到B的過程做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度，再由速度公式求解時間．
（2）電子射入第一象限的電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解P點的坐標．
（3）電子離開電場后水平、豎直方向上都做勻速運動，先求出電子射出P點的速度，再由位移公式求解電子經過x軸時離坐標原點O的距離．

解答：解：（1）從A到B的過程中，加速度大小為 a=

E2e

m

，
由速度公式得：0=v₀-at，
解得：t=

mv0

E2e

；
（2）電子從A運動到B，然后沿原路返回A點時的速度大小仍是v₀，
在第一象限的電場中，電子做類平拋運動，則：
電子電場E₁中的運動時間為：t₁=

d

v0

射出P點時豎直方向的分位移為  y=

1

2

a1

t

2 1

又根據牛頓第二定律得：a₁=

E1e

m

解得  y=

E1ed2

2m v 2 0

；
所以P點的坐標為（d，h-

E1ed2

2m v 2 0

）；
（3）電子到達P點時，豎直分速度為：vy=

E1ed

mv0

電子離開電場后水平、豎直方向上都做勻速運動，水平方向有：△x=v₀t₂
豎直方向有：h-y=v_yt₂
電子經過x軸時離坐標原點O的距離 x=d+△x
 解得 x=

m v 2 0 h

E1ed

+

d

2

；
答：
（1）電子從A點到B點所用的時間為

mv0

E2e

；
（2）P點的坐標為（d，h-

E1ed2

2m v 2 0

）；
（3）電子經過x軸時離坐標原點O的距離為

m v 2 0 h

E1ed

+

d

2

．

點評：本題是帶電粒子在勻強電場中加速和偏轉結合的問題，能熟練運用運動的分解法研究類平拋運動，結合幾何知識進行求解．