Question

如圖所示，在光滑水平面上一小球以某一速度運動到A點時遇到一段半徑為R的

1

4

圓弧曲面AB后，落到水平地面的C點，已知小球沒有跟圓弧曲面的任何點接觸，則BC的最小距離為（　　）

• A、R
• B、

  2

  R
• C、

  2

  2

  R
• D、(

  2

  -1)R

Answer 1

分析：小球沒有跟圓弧曲面的任何點接觸，小球做平拋運動，根據高度求出運動的時間．由于沒跟曲面接觸，知在A點對接觸面的壓力為零，根據重力提供向心力求出平拋運動的初速度，從而得出平拋運動水平位移，即可得出BC的最小距離．

解答：解：在A點，小球開始離開圓弧曲面，只受重力，則有：
 mg=m

v2

R

得：v=

gR

．
小球做平拋運動，由R=

1

2

gt2得：t=

2R g

則平拋運動的最小水平位移為：x=vt=

gR

?

2R g

=

2

R．
所以BC的最小距離為：d=

2

R-R=（

2

-1）R．故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D．

點評：本題綜合運用了平拋運動和圓周運動的知識，關鍵掌握平拋運動的規律和圓周運動在最高點由徑向的合力提供向心力．