Question

【題目】我校物理興趣小組同學決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示。可視為質點的賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過半圓軌道的最高點C，才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點。已知賽車質量m＝0.5kg，通電后以額定功率P＝2W工作，進入豎直圓軌道前受到的阻力恒為Ff＝0.4N，隨后在運動中受到的阻力均可不計，L＝10.00m，R＝0.32m，（g取10m/s2）。求：

（1）要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道的C點速度至少多大？

（2）要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道B點對軌道的壓力至少多大？

（3）要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？

（4）若電動機工作時間為t0＝5s，當R為多少時賽車既能完成比賽且飛出的水平距離又最大，水平距離最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）30N（3）2s（4）0.3m；1.2m

【解析】

（1）當賽車恰好過C點時，賽車在C點有：

解得：

（2）對賽車從B到C由機械能守恒定律得：

賽車在B處由牛頓第二定律得：

解得：

vB=4m/s，F=30N

由牛頓第三定律可知，賽車在B點對軌道的壓力至少為

F′=F=30N

（3）對賽車從A到B由動能定理得：

解得：

t=4s

（4）對賽車從A到C由動能定理得：

賽車飛出C后有：

解得：

所以當

R=0.3m

時x最大

xmax=1.2m