Question

【題目】宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的，由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)他們的引力作用．現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)行．設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G．
（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度大小和周期；
（2）假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：第一種形式下，三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬(wàn)有引力提供向心力： ，

解得： ，

故周期：T=

答：第一種形式下線速度大小為 ，周期為

（2）解：另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：

，

聯(lián)立解得： ．

答：第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為

【解析】（1）運(yùn)行的任一衛(wèi)星受到中心星體和另一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的星體的萬(wàn)有引力作用，合力充當(dāng)向心力，列式求解即可；（2）對(duì)其中一個(gè)星體受力分析，根據(jù)平行四邊形定則求出合力，有合力充當(dāng)向心力列式即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算．