Question

【題目】如圖所示，小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內做勻速圓周運動，當它運動到圖中的a點時，在圓形槽中心O點正上方h處，有一小球B沿Oa方向以某一初速水平拋出，結果恰好在a點與A球相碰．

（1）因B球要落到a點，則B球拋出時的水平初速度為多大？

（2）當A球剛好運動一周時，與B球相碰，則此時A球的線速度最小。求此線速度的最小值？

（3）若考慮到勻速圓周運動是周期性運動，A球線速度應滿足什么條件，兩球就能在a點相碰？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）根據h=gt2得，，則B球拋出的初速度，
（2）當A球轉動一圈和小球B相碰，此時A球轉動的線速度最小，
則有：，
解得最小線速度v=2πR；
（3）只要在B球落至a點時A球同時也到達a點即相碰。考慮到A球運動的周期性，
所以有
由此解得v=2kπR（k=1，2，3，…）。