Question

【題目】如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間有垂直紙面向里、磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域，與兩板及左側邊緣線相切．一個帶正電的粒子（不計重力）沿兩板間中心線O1O2從左側邊緣O1點以某一速度射入，恰沿直線通過圓形磁場區域，并從極板邊緣飛出，在極板間運動時間為t0．若撤去磁場，粒子仍從O1點以相同速度射入，則經時間打到極板上．

（1）求兩極板間電壓u；

（2）若兩極板不帶電，保持磁場不變，該粒子仍沿中心線O1O2從O1點射入，欲使粒子從兩板左側間飛出，射入的速度應滿足什么條件．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）設粒子從左側O1點射入的速度為v，極板長為L，磁場中根據受力平衡可得：qE=qvB
根據勻強電場中電場強度與電勢差之間的關系式：

電場強度為：

因為粒子在磁場中做勻速直線運動，所以有：L=vt0

在電場中做類似平拋運動，根據牛頓第二定律，有

水平方向：L-2R=

豎直方向：

聯立解得：L=4R

兩極板間電壓：

（2）設粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為r，粒子恰好從上極板左邊緣飛出時速度的偏轉角為α，

根據幾何關系可知：β=π-α=45°

因為：

則有：

根據洛倫茲力提供向心力可得：

聯立解得：

要使得粒子從兩板左側間飛出，粒子初速度要滿足：