Question

【題目】如圖所示，一個上表面絕緣、質量為mA=1kg的不帶電小車A置于光滑的水平面上，其左端放置一質量為、帶電量為的空盒B，左端開口。小車上表面與水平桌面相平，桌面上水平放置著一輕質彈簧，彈簧左端固定，質量為的不帶電絕緣小物塊C置于桌面上O點并與彈簧的右端接觸，此時彈簧處于原長，現用水平向左的推力將C緩慢推至M點（彈簧仍在彈性限度內）時，推力做的功為，撤去推力后，C沿桌面滑到小車上的空盒B內并與其右壁相碰，碰撞時間極短且碰后C與B粘在一起。在桌面右方區域有一方向向左的水平勻強電場，電場強度大小為，電場作用一段時間后突然消失，小車正好停止，貨物剛好到達小車的最右端。已知物塊C與桌面間動摩擦因數，空盒B與小車間的動摩擦因數，間距，點離桌子邊沿點距離，物塊、空盒體積大小不計，取。求：

（1）物塊C與空盒B碰后瞬間的速度；

（2）小車的長度L；

（3）電場作用的時間。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0.67m（3）2s

【解析】

（1）對物塊C由O→M→N應用動能定理，設C到N點速度大小為得：

解得：

與空盒B右壁相碰，動量守恒：

解得：

（2）C與B碰后可看作一整體，令，則BC整體和小車加速度分別為：；

設經過時間后B與C整體與小車A速度相等，此過程中二者位移分別為、；

假設速度相等后B與C整體與小車A相對靜止，C整體與小車A間摩擦力為，則：，；所以兩者經時間后相對靜止一起勻減速。

解得：

小車長度

（3）速度相等后BC與小車以共同加速度一起勻減速，最終速度為零。

運動時間

電場作用時間