Question

如圖所示，在光滑的水平桌面上，放置一兩邊平行的質量為M，寬為L的足夠長的“U”開金屬框架，其框架平面與桌面平行．其ab部分的電阻為R，框架其它部分電阻不計．垂直框架兩邊放一質量為m、電阻為R的金屬棒cd，它們之間的動摩擦因數為μ，且接觸始終良好．cd棒通過不可伸長的細線與一個固定在O點力的顯示器相連，始終處于靜止狀態．現在讓框架由靜止開始在水平恒定拉力F的作用下（F是未知數），向右做加速運動，設最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等．最終框架勻速運動時力的顯示器的讀數為2μmg．已知框架位于豎直向上足夠大的勻強磁場中，磁感應強度為B．求
（1）框架和棒剛運動的瞬間，框架的加速度為多大？
（2）框架最后做勻速運動時的速度多大？

Answer 1

分析：（1）先研究框架勻速運動時的受力，由平衡條件列式，得到拉力F與摩擦力、安培力的關系式，再對棒cd研究，由平衡條件得到摩擦力、安培力的關系式，即可求得F．最后分析框架和棒剛運動的瞬間框架的受力，根據牛頓第二定律求其加速度．
（2）框架最后做勻速運動時受力平衡，速度與安培力有關，由法拉第定律、歐姆定律推導出安培力與速度的關系式，再由平衡條件列式求解速度．

解答：解：（1）對框架、cd棒受力分析如圖：當框架勻速運動時，
對框架有：F=f+F_安，
對棒cd有：2μmg=f+F_安，
則得F=2μmg
框架和棒剛運動的瞬間，對框架，由牛頓纴第二定律得
  F-2μmg=Ma
解得 a=

μmg

M

（2）設框架最后做勻速運動時的速度大小為v，則感應電動勢為E=BLv
回路中感應電流為 I=

E

R+R

對框架，由力的平衡得：F=BIL+μmg
聯立以上各式得到：v=

2μmgR

B2L2

答：
（1）框架和棒剛運動的瞬間，框架的加速度為

μmg

M

．
（2）框架最后做勻速運動時的速度為

2μmgR

B2L2

．

點評：本題分析框架與棒的受力情況是解題關鍵，還要能結合框架的狀態，選擇平衡條件和牛頓第二定律進行研究．