Question

如圖所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，一根不可伸長的輕繩穿過小孔．繩的兩端分別拴有一小球C和一質量為m的物體B，在物體B的下端還懸掛有一質量為3m的物體A．使小球C在水平板上以小孔為圓心做勻速圓周運動，穩定時，圓周運動的半徑為R．現剪斷連接A、B的繩子，穩定后，小球以2R的半徑在水平面上做勻速圓周運動，則下列說法正確的（　　）

A．剪斷連接A、B的繩子后，B和C組成的系統機械能增加

B．剪斷連接A、B的繩子后，小球C的機械能不變

C．剪斷連接A、B的繩子后，物體B對小球做功為3mgR

D．剪斷連接A、B的繩子前，小球C的動能為2mgR

Answer 1

分析：剪斷繩子后，對B和C組成的系統，只有繩子的拉力和B的重力對系統做功，所以B和C組成的系統機械能守恒．小球做圓周運動靠拉力提供向心力，剪斷繩子前，繩子的拉力等于A和B的重力之和；剪斷繩子后，繩子的拉力等于B物體的重力，根據牛頓第二定律求出C的線速度的大小，得到C的動能大小．

解答：解：A、剪斷連接A、B的繩子后，對B和C組成的系統，只有B的重力對系統做功，所以B和C組成的系統機械能守恒．故A錯誤；
B、剪斷連接A、B的繩子后，C的運動半徑增大的過程中，繩子的拉力對C做負功，C的機械能減小，故B錯誤；
C、D剪斷連接A、B的繩子前，根據牛頓第二定律得：T=3mg+mg=m_C

v 2 C

R

，C的動能 E_kC=

1

2

m

v

2 C

聯立兩式得；E_kC=2mgR
剪斷連接A、B的繩子前，根據牛頓第二定律得：T′=mg=m_C

v ′2 C

2R

，C的動能 E_kC′=

1

2

mC

v

′2 C

聯立兩式得；E_kC′=mgR．故C錯誤，D正確．
故選D

點評：該題本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，知道剪斷繩子后，對B和C組成的系統，只有B的重力對系統做功，所以B和C組成的系統機械能守恒．