Question

（2006?廣州模擬）若宇航員在月球表面附近自高h處以初速度v₀水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L．已知月球半徑為R，若在月球上發射一顆衛星，使它在月球表面附近繞月球做圓周運動．萬有引力常量為G，求
（1）該衛星的周期；
（2）月球的質量．

Answer 1

分析：（1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據平拋運動的規律求出月球表面的重力加速度，根據mg=m

4π2

T2

R求出衛星的周期．
（2）根據萬有引力等于重力mg=G

Mm

R2

求出月球的質量．

解答：解：（1）豎直方向上：h=

1

2

gt2
水平方向上：L=v₀t
解得：g=

2v02h

L2

設衛星的質量為m，則mg=m

4π2

T2

R
解得：T=

2πL

v0

R 2h

（2）月球表面附近滿足：mg=G

Mm

R2

．
解得：M=

2v02hR2

GL2

．
答：（1）衛星的周期為

2πL

v0

R 2h

．
（2）月球的質量為

2v02hR2

GL2

．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規律，以及掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這兩個理論的運用．