Question

（2011?海南模擬）如圖所示，A點是一段半徑為R的

1

4

圓弧面AB的最高點．現有一小球沿光滑水平面運動，以某一速度經過A點，最后落到水平地面上的C點．若小球跟圓弧曲面始終沒有接觸，則BC的最小距離為（　　）

• A．R
• B．

  1

  2

  R
• C．

  2

  2

  R
• D．(

  2

  -1)R

Answer 1

分析：由題意可知物體應做平拋運動，故在最高點需要的向心力應大于重力，即粒子不能做圓周運動，則可求得物體的最小速度；再由平拋運動的水平和豎直方向的規律可解得水平方向的距離．

解答：解：要使物體離開圓弧接觸物體只能做平拋運動，在A點的最小速度應滿足mg=m

v2

r

，即v=

gR

；
則在豎直方向R=

1

2

gt²；
解得t=

2R g

水平方向的位移x=vt=

2

gR；
故BC段的最小距離為x-R=(

2

-1)R；
故選D．

點評：此題能否從題意中找出臨界條件為關鍵，要使物體離開圓表面運動，則在最高點的速度應大于等于臨界速度．