Question

【題目】在水平桌面上固定一個直角三角形絕緣支架，間的距離，空間分布著水平向右的勻強電場，場強為，且，小球與軌道之間的動摩擦因數，帶正電的小球以的初速度從點沿方向拋出，沿運動繼而從點離開支架，如圖甲所示。（取，，重力加速度）

(1)求小球到達點的速度。

(2)求小球離開支架后離地面最遠時，小球與點距離。

(3)如圖，若在支架末端同一豎直平面內固定一半徑的光滑絕緣圓弧軌道，切點為，為圓心，要使小球能夠到達點且在圓軌道上運動過程中不脫離軌道，求小球在點的初速度應滿足的條件。（上述計算結果均可保留根號）

Answer 1

【答案】(1)； (2)； (3)

【解析】

(1)因為，可知電場力qE與重力mg的合力垂直斜面向下，合力大小

則從A到C由動能定理

解得

(2) 小球離開支架后離地面最遠時，其速度方向水平，此時垂直斜面方向的速度為

垂直斜面方向的加速度

則用時間

沿斜面方向的位移

垂直斜面方向的位移

小球與C點距離

(3)若小球恰能到達圓弧“最高”（過C點的直徑的另一端）D點，則

其中的

從A點到D點由動能定理

解得

即要使小球能夠到達C點且在圓軌道上運動過程中不脫離軌道，求小球在A點的初速度應滿足的條件。