Question

在xoy坐標平面內存在著如圖所示的有理想邊界的勻強電場和勻強磁場，在x<-2d的區域內勻強電場的場強為E、方向沿+x軸方向，在-2d<x<0的區域內勻強電場的場強為E、方向沿+y軸方向，在x>0的區域內勻強磁場的磁感應強度的大小為，方向垂直于該平面向外。一質量為m、帶電荷量為+q的微粒從x軸上的x=-3d處由靜止釋放，經過-2d<x<0的勻強電場區域后進入勻強磁場。求：

（1）微粒到達x=-2d處的速度；

（2）微粒離開電場時沿y軸正方向上的位移；

（3）微粒第一次打到x軸上的坐標。

Answer 1

解：（1）微粒在的區域內

    ①（2分）

得微粒在處的速度

    ②（1分）

（2）微粒在的區域內x軸方向上做勻速運動

          ③（1分）

Y軸正方向上做初速度為零的勻加速直線運動

沿y軸正方向上的位移                     ④（2分）

由②③④式可得Y=d                                     ⑤（1分）

（3）經過y軸時，沿y軸正方向上的速度      ⑥（1分）

由②③⑤式可得                                 ⑦（1分）

微粒進入磁場時的速度方向與x軸成45°角      ⑧（1分）

微粒進入磁場后做勻速圓周運動

由                                    ⑨（2分）

得微粒做勻速圓周運動的半徑R=                 ⑩（1分）

其軌跡如圖所示，由幾何關系得微粒第一次打到x軸上的坐標是

                                             （1分）