Question

在xoy坐標平面內存在著如圖所示的有理想邊界的勻強電場和勻強磁場，在x＜-2d的區域內勻強電場的場強為E、方向沿+x軸方向，在-2d＜x＜0的區域內勻強電場的場強為E、方向沿+y軸方向，在x＞0的區域內勻強磁場的磁感應強度的大小為

2Em qd

，方向垂直于該平面向外．一質量為m、帶電荷量為+q的微粒從x軸上的x=-3d處由靜止釋放，經過-2d＜x＜0的勻強電場區域后進入勻強磁場．求：
（1）微粒到達x=-2d處的速度；
（2）微粒離開電場時沿y軸正方向上的位移；
（3）微粒第一次打到x軸上的坐標．

Answer 1

分析：（1）微粒在x＜-2d的區域內，只有電場力做功，根據動能定理即可求解；
（2）微粒在-2d＜x＜0的區域內x軸方向上做勻速運動，Y軸正方向上做初速度為零的勻加速直線運動，運動時間相等，根據勻加速運動的位移時間公式即可求解；
（3）先求出經過y軸時，沿y軸正方向上的速度，再根據速度關系求出進入磁場時速度方向與x軸的夾角，微粒進入磁場后做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力求出運動半徑，由幾何關系得微粒第一次打到x軸上的坐標．

解答：解：（1）微粒在x＜-2d的區域內qEd=

1

2

m

υ

2 0

…①
得微粒在x=-2d處的速度υ0=

2qEd m

…②
（2）微粒在-2d＜x＜0的區域內x軸方向上做勻速運動t=

2d

υ0

…③
Y軸正方向上做初速度為零的勻加速直線運動
沿y軸正方向上的位移Y=

1

2

(

Eq

m

)t2…④
由②③④式可得Y=d…⑤
（3）經過y軸時，沿y軸正方向上的速度υy=(

Eq

m

)t…⑥
由②③⑤式可得υ_y=υ₀
微粒進入磁場時的速度υ=

2

υ0，方向與x軸成45°角      
微粒進入磁場后做勻速圓周運動
由qυB=

mυ2

R

得微粒做勻速圓周運動的半徑R=

mυ

qB

=

2

d
其軌跡如圖所示，由幾何關系得微粒第一次打到x軸上的坐標是x=(1+

2

)d
答：（1）微粒到達x=-2d處的速度為

2qEd m

；
（2）微粒離開電場時沿y軸正方向上的位移為d；
（3）微粒第一次打到x軸上的坐標為(1+

2

)d．

點評：本題一要仔細分析微粒的運動情況，二要根據幾何知識畫出軌跡，這兩點是解答本題的關鍵．