Question

【題目】如圖所示，在xoy平面內，以O1（0，R）為圓心，R為半徑的圓形區域內有垂直平面向里的勻強磁場B1，x軸下方有一直線ab，ab與x軸相距為d，x軸與直線ab間區域有平行于y軸的勻強電場E，在ab的下方有一平行于x軸的感光板MN，ab與MN間區域有垂直于紙平面向外的勻強磁場B2．在0≤y≤2R的區域內，質量為m、電荷量為e的電子從任何位置從圓形區域的左側沿x軸正方向以速度v0射入圓形區域，經過磁場B1偏轉后都經過O點，然后進入x軸下方．已知x軸與直線ab間勻強電場場強大小，ab與MN間磁場磁感應強度．不計電子重力．

（1）求圓形區域內磁場磁感應強度B1的大小？

（2）若要求從所有不同位置出發的電子都不能打在感光板MN上，MN與ab板間的最小距離h1是多大？（3）若要求從所有不同位置出發的電子都能打在感光板MN上，MN與ab板間的最大距離h2是多大？當MN與ab板間的距離最大距離h2時，求電子打到MN板上的位置到y軸的最遠距離s．

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）

【解析】（1）所有電子射入圓形區域后做圓周運動軌道半徑大小相等，由幾何關系

有：

由洛倫茲力提供向心力，有：

聯立可以得到：

（2）設電子經電場加速后到達ab時速度大小為v，電子在ab與MN間磁場做勻速圓周運動的軌道半徑為，沿x軸負方向射入電場的電子離開電場進入磁場時速度方向與水平方向成θ角，則有：，，

如果電子在O點以速度沿x軸負方向射入電場，經電場和磁場偏轉后，不能打在感光板上，則所有電子都不能打在感光板上，軌跡如圖：

則感光板與ab間的最小距離為：

聯立得到：，，，；

（3）如果電子在O點以速度沿x軸正方向射入電場，經電場和磁場偏轉后，能打在感光板上，則所有電子都能打在感光板上，軌跡如圖：

則感光板與ab間的最大距離為，解得，

當感光板與ab間取最大距離時，沿x軸正方向射入電場的電子打在感光板上的位置距y軸最遠，電子在電場中有：

沿方向有：img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/05/12/08/8fcfd914/SYS201905120823184201359585_DA/SYS201905120823184201359585_DA.019.png" width="55" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，

垂直方向有：，

由幾何關系，最遠距離為：

由以上各式得：。